[ 프로그래머스 ] 멀쩡한 사각형 (C++)

이번 문제는 접근 방식을 어떻게 해야할지 몰라 한참 고민을 하다가

다른 사람의 접근 방식을 참고하여 풀었다 ㅠㅠ

다음에 이런 비슷한 경우에 생각나서 풀 수 있도록 정리를 해봐야겠다.

 

 

<문제>

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선

이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라

사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각

형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에

서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.

가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

 

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

 

ex) w : 8, h : 12, result : 80

가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<접근 방식>

 

예시로 접근을 해보면, 대각선으로 잘려진 사각형에 패턴이 있는 것을 볼 수 있다.

동일한 패턴이 W와 H의 최대공약수 수만큼 반복된다.

 

 

 

 

패턴 중 하나의 직사각형을 뜯어서 보자.

가로를 X, 세로를 Y라고 해보자. 패턴이 최대공약수만큼 반복되기 때문에

X와 Y는 W와 H를 최대공약수로 나눈 것이나 마찬가지이다.

 

이 하나의 패턴에서 대각선으로 잘라지는 사각형의 갯수는 ( X+ Y - 1)임을 알 수 있다.

대각선으로 자르면 가로 X, 세로 Y만큼가서 X+Y을하게되는데, 가로로 갈때랑 세로로 내려갈때 시작점이 똑같아서 중복이 나타나기 때문에 -1을 해주는 것이다.

 

 

 

그렇다면 위의 내용을 참고해 전체 직사각형에서 대각선으로 잘려진 사각형의 개수를 구해보자.

이 패턴이 최대공약수의 수만큼 나타나기 때문에

(W/최대공약수 + H/최대공약수 -1) * 최대공약수 가 전체 직사각형에서 잘려진 사각형의 개수이다.

즉, 정리해보면 (W + H - 최대공약수) 가 공식이다. 

 

이제 전체 사각형에서 사용할 수 없는 사각형의 개수를 빼면 된다.

결론적으로 사용할 수 있는 사각형의 개수는 ( W * H ) - ( W+H - 최대공약수) 이다.

 

 

 

<내 소스코드>

using namespace std;

//최대공약수 구하는 함수
int gcd(int& w, int& h){
	int c;
    while(h != 0){
        c = w % h;
        w = h;
        h = c;
    }
    return w;
}

long long solution(int w,int h) {
    long long answer = 1;
    answer = (long long)w * (long long)h - (w+h);
    answer += gcd(w,h);
    return answer;
}

최대공약수를 구하는 함수 gcd를 만들고, 위에서 풀었던 접근 방식을 적용한다.

이 때, W와 H가 최대 1억까지 입력되기 때문에 이를 고려해서 long long형을 잘 사용해야한다.